Sharpe ratio to choose a good game and Kelly formular to decided how to play.

Sharpe ratio

The Sharpe ratio is a measure of the excess return (or risk premium) per unit of risk in an investment asset or a trading strategy.
S = (R – r) / σ：

R = Return（ave return）

r = Non risk return（e.g bond）

σ = Standard Deviation

http://en.wikipedia.org/wiki/Sharpe_ratio

In general, a good game has Sharpe ratio over 1.

Example :
R=10%
r=3.5%
σ=16%
S=(10-3.5)/16=0.406

in every 6 years (averagely), there is a year that the return is lower than -6% (beyond 1σ)

2. Kelly Formula
http://en.wikipedia.org/wiki/Kelly_criterion
f^{*} = (bp – q)/b
where:

* f* is the fraction of the current bankroll to wager;
* b is the net odds received on the wager (that is, odds are usually quoted as "b to 1")
* p is the probability of winning;
* q is the probability of losing, which is 1 − p.

f* = 投注金额占总资金的比例

p = 获胜的概率

q = 失败的概率，q = 1-p

b = 赔率，例如在轮盘赌中押单个数字，b = 35，押红黑，b = 1。

上篇中讲到的21点下注问题，假设总赌本10,000美元，玩家取胜的概率是51%，赔率1：1（实际胜率和赔率略有偏差，但相距不大），那么凯利公式给出的最佳赌注是：

三个游戏的数学期望值一样，都是20%，或者说押100元平均赢20元。 按大部分国人的赌性，恐怕会选“小博大”游戏吧？但是用凯利公式中的“b”一除，“小博大”游戏只能押总资金的4%，“中博中”可以押20%，“大博小”可以押40%。赢钱速度“大博小”快多了！ 前面不是讲过“久赌必赢的游戏应该选波动性小的”吗？ 说的就是这个了。

现实中，爱玩“小博大”的多半是赌客。 谁爱玩“大博小”呢？ 赌场！华尔街的职业投资家们很多玩的也是“大博小”，因为便于使用杠杆（押大赌注）。

$10000 * (1 * 0.51 – 0.49)/ 1 = $200

三个游戏的数学期望值一样，都是20%，或者说押100元平均赢20元。 按大部分国人的赌性，恐怕会选“小博大”游戏吧？但是用凯利公式中的“b”一除，“小博大”游戏只能押总资金的4%，“中博中”可以押20%，“大博小”可以押40%。赢钱速度“大博小”快多了！ 前面不是讲过“久赌必赢的游戏应该选波动性小的”吗？ 说的就是这个了。

现实中，爱玩“小博大”的多半是赌客。 谁爱玩“大博小”呢？ 赌场！华尔街的职业投资家们很多玩的也是“大博小”，因为便于使用杠杆（押大赌注）。

最后，凯利公式指明了风险控制的至关重要性：即便是正期望值的游戏也不能押太大的赌注。从数学上讲，押注资金比例超过了凯利值，长期的赢钱速度反而下降，还会大大增加出现灾难性损失的可能性。举个极端的例子，如果你每手都押上全部资金，那么不管你赢过多少钱，只要输一次就立刻破产。正所谓：辛辛苦苦几十年，一夜回到解放前